Abwickelbarkeit

Durch verformen einer Fläche kann ein Körper erzeugt werden. Wird eine Fläche in nur eine Richtung verformt ohne die Fläche zu stauchen oder zu strecken ergibt sich eine Abwickelbare Fläche. Diese Fläche läßt sich wieder in eine Ebene abwickeln.

Ende der Abwickelbarkeit
Wenn Flächen gestaucht bzw. gestreckt werden erhalten sie eine Krümmung. Um gekrümmte Flächen sprachlch zu beschreiben legt man zwei rechtwinklig zueinander verlaufende Linien auf die Fläche. Verläuft die Krümmung der beiden Linien in gleicher Richtung so besitzt die Fläche eine positive Gauß´sche Krümmung, sie ist gleichsinnig gekrümmt.
Weisen die Linien eine gegenläufige Krümmungen auf so ist die Fläche gegensinnig gekrümmt, sie hat eine negative Gauß´sche Krümmung.
Gleichsinnig = Synklastisch
Gegensinnig = Antiklastisch

Die Begriffe „konvex“ und „konkav“ beschreiben nur die geometrischen Bedingungen der Fläche, Das Begriffspaar „synklastisch“ und „antiklastish“ beschreibt die topologischen Eigenschaften. Die Flächentopologie
befaßt sich mit den nicht-geometrischen Eigenschften der Flächen.